Борис Стефов Велев е пето поколение на потомствени градинари от гр. Ресен, които са живели и работили повечето време в Цариград. Дядо му Вельо е един от участниците в борбата и победата за самостоятелна българска църква в столицата на Османската империя. Борис Велев е живял в Цариград до края на Първата световна война (1918), след което отива сам в София.

Завършва Трета народна гимназия в София през 1922 година, а висше образование в Свободния университет за политически и стопански науки – търговско-стопанския отдел през 1930 г. През същата година започва работа като коректор в редакцията на вестник „Зора” с директор и собственик Данаил Крапчев.

Още като младеж е член на студентската младежка македонска организация „Вардар” и съратник на ВМРО. Убеден българин от Македония, той сътрудничи на Иван Михайлов до забраната на организацията през 1934 г.

През 1937 година се оженва за Иванка Борисова Велева. През 1939 г. се ражда единственото им дете Стефан.

На 25 септември 1944 г. Борис Велев е изведен от работното си място (единствен от редакцията на „Зора” е оставен на работа в новосъздадения вестник „Свобода”, вероятно защото е бил техническо лице), след което никой никога повече не го вижда.

През 1946 г. съдът дава на съпругата му решение, с което го обявяват за безследно изчезнал.